反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就(jiù)是对(duì)数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单(dān)调性(xìng)与(yǔ站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上(shàng)点即(jí)没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单调(diào)性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数(shù)一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出(chū)函数(shù)f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函(hán)数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若(ruò)一(yī)函数(shù)有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数(shù)便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百(bǎi)科-站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的--反函(hán)数

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