三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数(shù)之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

自旋量子数计算公式各符号含义，自旋量子数如何计算　　

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周(zhōu)期自旋量子数计算公式各符号含义，自旋量子数如何计算现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题(tí)的(de)有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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