反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是(shì)什么和什(shén)么，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)，函(hán)数反函数(shù)的性(xìng)质，反函数(shù)的(de)概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一(承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数(shù)，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一(yī)定存(cún)在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存(cún)在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性在对应区间(jiān)内(nèi)具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得(dé)到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为(wèi)由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个(gè)几何(hé)定义(yì)。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有反(fǎn)函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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