三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻(lín)边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度(dù)分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

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　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一(yī)下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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