为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(y都没戴口罩2米安全吗，不戴口罩2米的距离安全吗uán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)都没戴口罩2米安全吗，不戴口罩2米的距离安全吗3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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