三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三(sān)角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是(shì)我(wǒ)们(men)今天要(yào)学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.<小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污/p>

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新(xīn)能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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