三角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的(de)定义和性质(zhì)七年级是(shì)当两条直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂(chuí)线，交点(diǎn)叫垂足的。

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　　垂线(xiàn)的性(xìng)质(zhì)是过(guò)直线上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线和已知(zhī)直线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直线相交所成(chéng)的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)

　　当两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角(jiǎo)时(shí)，即两条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂(chuí)足(zú)。

　　垂线的性质(zhì)是过直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

垂线

　　当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所成(chéng)的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条直(zhí)线互(hù)相垂(chuí)直，其(qí)中一(yī)条(tiáo)直线(xiàn)叫(jiào)做另一直线的垂(chuí)线。

　　从(cóng)直线外一(yī)点到这条直线(xiàn)的(de)垂线段的长(zhǎng)度，叫做点到(dào)直线的距离。

　　过一点有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一条直线与已知直线垂直。

　　一(yī)个角的两边分(fēn)别垂直于另(lìng)一个角的(de)两边，这(zhè)两个角相等或互补。

垂(chuí)线的性质(zhì)

　　1、过直线上或直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点(diǎn)到这条直(zhí)线上各点所连的(de)线段(duàn)中(zhōng)，垂(chuí)直线(xiàn)段最(zuì)短(duǎn)。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质

　　1、锐(ruì)角三角形的(de)垂心在三角形内(nèi)；直角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在(zài)直角(jiǎo)顶点上(shàng)；钝角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在三角(jiǎo)形外. 2、三角形(xíng)的垂心(xīn)是(shì)它垂足三角形(xíng)的内心(xīn)毁肆桥(qiáo)；或者(zhě)说，三角形的内心是它旁心三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心(xīn)H关(guān)于(yú)三边的对(duì)称点，均在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组(zǔ)四(sì)点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的(de)三角(jiǎo)形的垂心(并(bìng)称(chēng)这(zhè)样的(de)四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，过(guò)H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任(rèn)一顶点到(dào)垂心的距(jù)离(lí)，等于外(wài)心到(dào)对边(biān)的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心到三顶点(diǎn)的距(jù)离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的垂心是(shì)垂足三角形的内(nèi)心；锐角三角形的内(nèi)接(jiē)三角(jiǎo)形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三(sān)角(jiǎo)形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线(xiàn)） 从一(yī)点向三角形的三边所引垂线的(de)垂(chuí)足共(gòng)线的重要条(tiáo)件(jiàn)是该(gāi)点落在三角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂心的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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