为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(m1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位ěi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位>

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