圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)白头发从哪开始白，白头发从发梢开始白是什么原因是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状(zhuà白头发从哪开始白，白头发从发梢开始白是什么原因ng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线(xiàn)的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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