反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程以及反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数公式，反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程(chéng)，反正切函数的导(dǎo)数是多少，反正切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函(hán)数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的/2和y=-π/2。

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　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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