三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知中国飞机事故率是多少拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都由学生来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(中国飞机事故率是多少x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 中国飞机事故率是多少p>

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是(shì)的科学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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