反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质是反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概(gài)念与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域(yù)是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的(de)两个函数(shù)的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的(de)单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数(shù)的图(tú)像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点(diǎn)一(yī)定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(s日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗hén)若一(yī)个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反函数

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