反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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