为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(ré一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽n)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽>

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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