反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越切(qiè)函数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导(dǎo)公式的推(tuī)导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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