圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为(wèi)关(guān)可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于(yú)过(guò)焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思可怜天下父母心的意思)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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