反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数的对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思一个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x..对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思.......所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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