三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角函数(shù)是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下常见的(de)三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜(xié)边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高二，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环(huán)节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字在高二年级的全部(bù)解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义小舞去掉所有衣服是什么样子的，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极(jí)性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，小舞去掉所有衣服是什么样子的我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存(cún)在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是小舞去掉所有衣服是什么样子的周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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