三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三角函(hán)数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

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　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求是(shì)的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为(w合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线èi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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