圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问(w岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市èn)题，采用不(bù)同的方(fāng)程(chéng)形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方(fāng)程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平(píng)行于直径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)