三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆外科鼻祖是谁？周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zh外科鼻祖是谁？ōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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