圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的(de)问题(tí)，采用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(d铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗iǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数(shù)计算(suàn)时(shí)采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗)对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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