圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x打死日本人犯法吗，现在打死日本人犯法吗^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元(yuán)二次(cì)方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^打死日本人犯法吗，现在打死日本人犯法吗2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间(jiān)做平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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