反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数(shù)公式及推导过程(chéng)

　　 反这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊(fǎn)三角函(hán)数(shù)指三角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于基本三(sān)角函数具有周期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多值函(hán)数(shù)。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三(sān)角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数