为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得(dé)正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到(d利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗ào)15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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