为什么(me)负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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