为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù军恋见面了一直做吗知乎，去部队探亲一晚上很多次)负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技(j军恋见面了一直做吗知乎，去部队探亲一晚上很多次ì)术出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念，及(jí)其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负数

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