三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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