三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从(cóng)思想上(shàng)重视高二(èr)，从心理上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存(cún牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗)高(gāo)远”这四个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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