为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的齿轮计算公式汇总，齿轮全齿高计算公式积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数学文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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