反正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。<行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音/p>

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个(gè)唯一确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由于基本三角函(hán)数(shù)具(jù)有周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下来(lái)给大家(jiā)分(fēn)享反(fǎn)三角函数的导数公式及(jí)推导过(guò)程。

反(fǎn)三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种(zhǒng)基本初等(děng)函数。

　　它(tā)是(shì行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音)反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这(zhè)些(xiē)函数(shù)的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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