为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016卫校是什么学校主要干什么，临海卫校是什么学校年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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