为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

　　关于为什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正以及为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，为什么(me)负负得正原因是(shì)什么，乘法为什(shén)么(me)负负得正，为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正图解，为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)用数轴解释等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

为什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)翡翠手镯用紫光照为什么会有荧光，翡翠镯子太阳光下有紫色荧光模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所翡翠手镯用紫光照为什么会有荧光，翡翠镯子太阳光下有紫色荧光以，把一(yī)个因(yīn)数换翡翠手镯用紫光照为什么会有荧光，翡翠镯子太阳光下有紫色荧光成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及(jí)其(qí)四(sì)则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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