反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的(de)关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tan东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故y)=x^2+1然后再用团茄渣倒数东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故得(arctany)=1/(1+x^2))

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