三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句解决(jué)问题(tí)的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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