反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn究极绿宝石满级了还能刷努力值吗 究极绿宝石5.4努力值怎么刷)三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数导数公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)反函数，由于基本三角函数(shù)具有周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多(duō)值函(hán)数(shù)。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公式推导过(guò)程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称，各(gè)自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正切(qiè)、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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