3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负(fù)，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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