三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视(shì)高二，从心理上(shàng)强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键(jiàn)环节过硬起来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在(zài)高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán一kg等于多少斤 1公斤等于2斤吗)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周一kg等于多少斤 1公斤等于2斤吗pan style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>一kg等于多少斤 1公斤等于2斤吗(zhōu)期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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