圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的(de)方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为北京市有几个区，北京市有几个区,都叫什么直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一(yī)公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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