圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到(dào)简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对于(yú)过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解利用(yòng)这(zhè)种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果(yuán)的切线。

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