圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质xì)，可由(yóu)方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质)是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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