三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学(xué)生的学习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 当窗理云鬓对镜贴花黄是什么意思，对镜贴花黄是什么意思

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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