为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhà吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西i)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四(sì)则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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