三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高考的(de)这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字在高二年(nián)级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式zài)比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求是的(de)科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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