三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从(cóng)心理上强(qiáng)化(huà)高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关(guān)键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点p>

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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