为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和(hé)相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负(fù)，两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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