反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程以及反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数公式，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正切函数的导数是多少，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arc双曲线abc的关系公式，双曲线abc的关系式是怎么得来的tanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))双曲线abc的关系公式，双曲线abc的关系式是怎么得来的称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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