为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xu3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米é)乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数(shù)

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