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反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(筑梦未来是什么意思，锦时筑梦是什么意思cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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