圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应五斤等于多少克，五斤等于多少克千克(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比五斤等于多少克，五斤等于多少克千克较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式(shì)可使计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角的一半大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的(d五斤等于多少克，五斤等于多少克千克e)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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